Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）經過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當x＜﹣1時，y隨著x的增大而減小．下列結論：
①abc＞0；
②a+b＞0；
③若點A（﹣3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；
④a（m﹣1）+b=0；
⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．
其中結論錯誤的是 ． （只填寫序號）

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：如圖，

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①的結論正確；

∵拋物線過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴0＜﹣ ＜ ，

∴ + = ＞0，∴a+b＞0，所以②的結論正確；

∵點A（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點B（3，y2）到對稱軸的距離遠，

∴y1＞y2，所以③的結論錯誤；

∵拋物線過點（﹣1，0），（m，0），

∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，

∴am2﹣a+bm+b=0，

a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，

∴a（m﹣1）+b=0，所以④的結論正確；

∵ ＜c，

而c≤﹣1，

∴ ＜﹣1，

∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的結論錯誤．

故答案為③⑤．

先根據題意畫出拋物線的大致圖像，觀察函數圖像的開口方向、對稱軸的位置、拋物線與兩坐標軸的位置可知：a＞0，b＜0，c＜0，可對①作出判斷；根據拋物線過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，結合對稱軸方程可得出a+b＞0，可對②作出判斷；由點A（﹣3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，可根據兩點到對稱軸的距離遠近對③作出判斷；將（﹣1，0），（m，0），分別代入函數解析式，建立方程組，將兩方程相減，再將方程變形即可對④作出判斷；觀察圖像可知拋物線的頂點縱坐標＜c，且c≤﹣1，建立不等式通過變形可對⑤作出判斷。