【題目】把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點C順時針旋轉a角，旋轉后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉過程中，
（1）如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為；
（2）當△CBD是等邊三角形時，旋轉角a的度數是（a為銳角時）；
（3）如圖②，設EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標；
（4）如圖③，當旋轉角a=90°時，請判斷矩形EDCF的對稱中心H是否在以C為頂點，且經過點A的拋物線上．
【答案】
（1）（4，2 
）
（2）60°
（3）
解．設CG=x，則EG=x，FG=6﹣x，
在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2，
∴42+（6﹣x）2=x2
解得 
，
即 
∴ 
（4）
解．設以C為頂點的拋物線的解析式為y=a（x﹣4）2，
把A（0，6）代入，得6=a（0﹣4）2．
解得a= 
．
∴拋物線的解析式為y= （x﹣4）2
∵矩形EDCF的對稱中心H即為對角線FD、CE的交點，
∴H（7，2）．
當x=7時， 
∴點H不在此拋物線上
【解析】解．（1）E（4，2 ）
（1）依題意得點E在射線CB上，橫坐標為4，縱坐標根據勾股定理可得點E．（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．（3）設CG=x，則EG=x，FG=6﹣x，根據勾股定理求出CG的值．（4）設以C為頂點的拋物線的解析式為y=a（x﹣4）2 ， 把點A的坐標代入求出a值．當x=7時代入函數解析式可得解．
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【題目】如圖，點B，F，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上， 
（1）①畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1 ．
②畫出△ABC繞原點O旋轉180°后的△A2B2C2 ， 并寫出A2、B2、C2的坐標
（2）假設每個正方形網格的邊長為1，求△A1B1C1的面積．
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【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．試說明：
（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+DF=AF．
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【題目】（本題8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當∠B=140°時，求∠BAE的度數．
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【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD． 
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AC=6，BD=8，求線段OE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求證：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．
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