Question

【題目】為了能以“更新、更綠、更潔、更寧”的城市形象迎接2011年大運會的召開，深圳市全面實施市容市貌環境提升行動，某工程隊承擔了一段長1500米的道路綠化工程，施工時有兩種綠化方案：
甲方案是綠化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；
乙方案是綠化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.
現要求按照乙方案綠化道路的總長度不能少于按甲方案綠化道路的總長度的2倍.
（1）求A型花和B型花每枝的成本分別是多少元？
（2）求當按甲方案綠化的道路總長度為多少米時，所需工程的總成本最少？總成本最少是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設A型花和B型花每枝的成本分別是x元和y元，根據題意得：

解得：

答案：A型花和B型花每枝的成本分別是5元，4元.

（2）

解：設按甲方案綠化的道路總長度為a米，根據題意得：

1500-a≥2a，解得a≤500.

則所需要工程的總成本是

22a+25（1500-a）

=22a+37500-25a

=37500-3a.

當按甲方案綠化的道路總長度為500米時，

所需要工程的總成本最少=37500-3×500=36000（元）.

所以當按甲方案綠化的道路總長度為500米時，所需要工程的總成本最少，總成本最少是36000元.

【解析】（1）根據題意運用二元一次方程解答；（2）設按甲方案綠化的道路總長度為a米，根據“現要求按照乙方案綠化道路的總長度不能少于按甲方案綠化道路的總長度的2倍”，即1500-a≥2a，解出a的取值范圍；總成本=甲方案每米的成本×米數+乙方案每米的成本×米數，則根據a的取值范圍，求總成本的最小值.