Question

【題目】為迎接國慶節，某工廠生產一種火爆的紀念商品，每件商品成本25元，工廠將該商品進行網絡批發，批發單價（元）與一次性批發量（件）（為正整數）之間滿足如圖所示的函數關系．

（1）求與的函數解析式（也稱關系式）．

（2）若一次性批發量超過20且不超過50件時，求獲得的利潤與的函數關系式，同時求當批發量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）當且為整數時，；當且為整數時，；當且為整數時，；（2）一次性批發27或28件時所獲利潤最大，最大利潤是756元．

【解析】

（1）根據圖象分且為整數時，且為整數時，且為整數時，分別求出函數解析式；

（2）用一件的利潤（y-25）乘以件數x列函數關系式，配方為頂點式解析式，即可得到答案.

解：（1）當且為整數時，；

當且為整數時，設．

根據題意，得，

解得，

∴；

當且為整數時，．

（2）當且為整數時，，

∴．

∵，拋物線的開口向下，為整數，

∴當或28時，．

答：一次性批發27或28件時所獲利潤最大，最大利潤是756元．