Question

【題目】如圖，AD是△ABC一邊上的高，BF⊥AC，BE=AC．（1）求證：AD=BD；（2）若∠C=65°，求∠ABE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）20°

【解析】試題分析：（1）利用同角的余角相等求出∠C=∠BED，再利用“角角邊”證明△ACD和△BED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；

（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠FBC，再求出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ABD=45°，再根據(jù)∠ABE=∠ABD-∠CBF代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

試題解析：（1）證明：∵AD是△ABC一邊上的高，BF⊥AC，

∴∠C+∠CBE=90°，

∠BED+∠CBE=90°，

∴∠C=∠BED，

在△ACD和△BED中，

∴△ACD≌△BED（AAS），

∴AD=BD；

（2）∵BF⊥AC，

∴∠CBF=90°-∠C=90°-65°=25°，

∵AD⊥BC，AD=BD，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ABD=45°，

∴∠ABE=∠ABD-∠CBF=45°-25°=20°．