Question

根據下列條件求關于x的二次函數的解析式：
（1）當x=1時，y=0；x=0時，y=-2，x=2時，y=3；
（2）拋物線頂點坐標為（-1，-2）且通過點（1，10）；
（3）當x=3時，y_最小值=-2，且圖象過（0，7）．

Answer 1

解得，，
解得；
∴設二次函數的解析式為：y=x²+x-2；
（2）設二次函數的解析式為：y=a（x-h）²+k，
將h=-1，k=-2和點（1，10）代入得，
4a-2=10，
解得a=3；
∴二次函數的解析式為：y=3（x+1）²-2；
（3）設二次函數的解析式為：y=a（x-h）²+k，
將h=3，k=-2和點（0，7）代入得，
a（0-3）²-2=7，
解得a=1，
∴二次函數的解析式為：y=（x-3）²-2．
分析：（1）設二次函數的解析式為：y=ax²+bx+c，將（1，0）（0，-2）（2，3），代入解方程組即可；
（2）設二次函數的解析式為：y=a（x-h）²+k，將h=-1，k=-2和點（1，10）代入解方程即可；
（3）設二次函數的解析式為：y=a（x-h）²+k，將h=3，k=-2和點（0，7）代入解方程即可．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握．