Question

【題目】某市人民廣場(chǎng)上要建一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．

（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+4；（2）3．

【解析】試題分析: （1）根據(jù)題意可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式形式，由A、P兩點(diǎn)坐標(biāo)求解析式；

（2）求水池半徑即時(shí)求當(dāng)y=0時(shí)x的值．

試題解析:

解：（1）設(shè)這條拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+m）2+k

由題意知：頂點(diǎn)A為（1，4），P為（0，3）

∴4=k，3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1．

所以這條拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4．

（2）令y=0，則0=﹣（x﹣1）2+4，

解得x1=3，x2=﹣1

所以若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少3米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

點(diǎn)睛: 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、配方法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．