Question

如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量旗桿的高度EF．小明與小亮在旗桿的同側(cè)且相距10m的地方分別觀測(cè)（點(diǎn)A、C、E在一直線上），小明的眼睛與地面的距離AB是1.6m，測(cè)得旗桿的頂部F的仰角是45°；小亮的眼睛與地面的距離CD是1.5m，測(cè)得旗桿的頂部F的仰角是27°．求旗桿的高度EF．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50）

Answer 1

分析：作BM⊥EF交EF于點(diǎn)M，DN⊥EF交EF于點(diǎn)N．設(shè)所求的高度為未知數(shù)，可得BM的值，進(jìn)而可得CE的值，利用27°的正切值可得旗桿的高度．

解答：解：作BM⊥EF交EF于點(diǎn)M，DN⊥EF交EF于點(diǎn)N，
∵∠FBM=45°，
∴BM=FM，ME=AB=1.6，
設(shè)EF=x，則MB=x-1.6，
∴EC=x-1.6+10=x+8.4，
∵tan27°=

FN

CE

，
∴0.5=

x-1.5

x+8.4

，
解得x=11.4．
答：旗桿的高度EF高11.4m．

點(diǎn)評(píng)：考查解直角三角形的應(yīng)用；構(gòu)造出所給角所在的直角三角形是解決本題的難點(diǎn)．