Question

如圖，某數學活動小組要測量旗桿的高度EF．小明與小亮在旗桿的同側、相距10m的地方分別觀測（點A、C、E在一直線上），小明的眼睛與地面的距離AB是1.6m，看旗桿的仰角是45°；小亮的眼睛與地面的距離CD是1.5m，看旗桿的仰角為30°．求旗桿的高度EF．（參考數據：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50）

Answer 1

【答案】分析：過B作BM⊥EF于點M，過D作DN⊥EF于點N，由∠FBM=45°得到BM=FM，而ME=AB=1.6．設EF=x，則MB=x-1.6，則EC=x-1.6+10，然后在Rt△FDN中根據tan∠FDN=即可列出關于x的方程，解方程即可求解．
解答：解：過B作BM⊥EF于點M，過D作DN⊥EF于點N．
∵∠FBM=45°，
∴BM=FM，ME=AB=1.6．
設EF=x，則MB=x-1.6，（2分）
則EC=x-1.6+10（3分）
在Rt△FDN中，tan∠FDN=，（4分）
∴0.5=（6分）
∴x=11.4（7分）
答：旗桿的高度EF為11.4米．（8分）
點評：本題主要考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．