Question

【題目】如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點E，AF平分∠BAD，交BC于點F，交CD的延長線于點G．

（1）若∠G=29°，求∠ADC的度數；

（2）若點F是BC的中點，求證：AB=AD+CD．

Answer 1

【答案】（1）58°；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據平行和角平分線，可推導出∠ADC=2∠G，從而得出∠ADC的大小；

（2）證△ABF≌△GCF，從而得出AB=GC，從而證AB=AD+CD．

證明：（1）∵AB∥CD，∴ ∠BAG=∠G, ∠BAD=∠ADC．

∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．

∴∠ADC=∠BAD=2∠G ．

∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．

（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．

∵∠BAG=∠G， ∴∠DAG=∠G．

∴AD=GD．

∵點F是BC的中點，∴BF=CF．

在△ABF和△GCF中，

∵

∴△ABF≌△GCF．

∴AB=GC．

∴AB=GD+CD=AD+CD．