Question

某服裝店以每件40元的價格購進一批襯衫，在試銷過程中發現：每月銷售量y（件）與銷售單價x（x為正整數）（元）之間符合一次函數關系，當銷售單價為55元時，月銷售量為140件；當銷售單價
為70元時，月銷售量為80件．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如果每銷售一件襯衫需支出各種費用1元，設服裝店每月銷售該種襯衫獲利為w元，求w與x之間的函數關系式，并求出銷售單價定為多少元時，商場獲利最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）設y與x的函數關系式y=kx+b，由題意，得
，解得：。
∴y與x的函數關系式為：y=﹣4x+360。
（2）由題意，得
W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x²+160x+360x﹣14400+4x﹣360
=﹣4x²+524x﹣14760，
∴w與x之間的函數關系式為：W=﹣4x²+524x﹣14760。
∵W=﹣4（x²﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）²+2401，
當x=65.5時，最大利潤為2401元。
∵x為整數，∴x=66或65時，W=2400元。
∴x=65或66時，W_最大=2400元。

試題分析：（1）設y與x的函數關系式y=kx+b，根據售價與銷量之間的數量關系建立方程組，求出其解即可。
（2）根據利潤=（售價﹣進價）×數量就可以表示出W，根據二次函數的性質求出最值。