Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+5(k為常數，且k≠0)的圖象與反比例函數y=﹣8x-1的函數交于A(﹣2，b)，B兩點．

（1）求一次函數的表達式；

（2）若將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，求m的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）1或9

【解析】

（1）把點A代入反比例函數即可求出A點坐標，再把A點代入一次函數即可求出k；（2）設將AB直線向下平移m（m＞0）個單位長度后的解析式為y=0.5x+5-m，與反比例函數聯立得，整理為一元二次方程得，根據只有一個交點得△=0，即可列式求出m的值.

（1）把點A(﹣2，b)代入y=﹣8x-1得b==4，

∴點A的坐標為（-2,4）

把點A的坐標（-2,4）代入y=kx+5得-2k+5=4,解得k=0.5，

∴一次函數的解析式為

（2）設將AB直線向下平移m（m＞0）個單位長度后的解析式為y=0.5x+5-m，

與反比例函數聯立為

消去y得，整理為一元二次方程得，

∵只有一個交點

∴△=(m-5)2-4×0.5×8=0

解得m=9或m=1，

故m的值為9或1