Question

如圖，AB∥CD，學習興趣小組分別探討下面三個圖形，∠APC與∠PAB、∠PCD的關系，請你從所得的關系中任意選兩個加以說明（適當添加輔助線，其實并不難）。

 

Answer 1

過P作PM∥AB   （3分）

∵AB∥CD∥PM

如圖①

∴∠PAB=∠APM

∴∠PCD=∠CPM   （4分）   ∠APC=∠PAB+∠PCD    （6分）

如圖②

∵AB∥CD∥PM  ∠PAB+∠APM=180°   ∠PCD+∠CPM=180°（4分）

∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°  （6分）

如圖③

∵AB∥CD∥P N ∴∠PCD=∠PMB  又∵∠PMB為△PAM外角  

∴∠APC=∠PCD－∠PAB

∴∠APC=360°－（∠PAB+∠PCD）

解析:關鍵過轉折點作出平行線，根據兩直線平行，內錯角相等，或結合三角形的外角性質求證即可．