【題目】小林準備進行如下操作實驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？(求出剪成的兩段鐵絲的長度)
(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對嗎？請說明理由．
【答案】(1)較短的一段長為12cm，較長的一段長為28cm；(2)小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2
【解析】
（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40－x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40－m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯誤，否則正確.
(1)設剪成的較短的一段長為xcm，則較長的一段長為(40－x)cm，
由題意，得
＋
＝58，
解得x1＝12，x2＝28.
當x＝12時，較長的一段長為40－12＝28(cm)，
當x＝28時，較長的一段長為40－28＝12(cm)＜28cm(舍去)．
∴較短的一段長為12cm，較長的一段長為28cm.
(2)小峰的說法正確．理由如下：
設剪成的較短的一段長為m cm，則較長的一段長就為(40－m) cm，
由題意得
＋
＝48，
變形為m2－40m＋416＝0.
∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，
∴原方程無實數解，
∴小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.
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【題目】如圖，拋物線
的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.
（1）求A、B、C的坐標；
（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=
DQ，求點F的坐標.
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【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA＝PB.
(1)求證：PB是⊙O的切線；
(2)已知PA＝
，∠ACB＝60°，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣弧DE(不包括端點D，E)上任一點P作⊙O的切線MN，與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為( )
A. r B. 
r C. 2r D. 
r
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【題目】選擇適當的方法解下列方程：
(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；
(2)x2－6x－6＝0；
(3)6 000(1－x)2＝4 860；
(4)(10＋x)(50－x)＝800；
(5)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
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【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,點O是AB的中點,且AB=
cm,將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處旋轉,始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交,交點分別為D、E,則CD+CE=______cm.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，圓M經過原點O，直線
與x軸、y軸分別相交于A，B兩點．
（1）求出A，B兩點的坐標；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經過點B，求此拋物線的函數解析式；
（3）設（2）中的拋物線交
軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得S△PDE=
S△ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某玩具店采購人員第一次用100元去采購“企鵝牌”玩具，很快售完，第二次去采購時發(fā)現批發(fā)價每件上漲了0.5元，用去了150元，所購玩具數量比第一次多了10件，兩批玩具的售價均為2.8元，問：第二次采購玩具多少件？(說明：根據銷售常識，批發(fā)價應該低于銷售價)
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，OH⊥AC于點H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B＝30°，OH＝5
，請求出：
(1)∠AOC的度數；
(2)劣弧
的長；(結果保留π)
(3)線段AD的長．(結果保留根號)
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