Question

飛機測量一島嶼兩端A、B的距離，在距海平面垂直高度為200m的點C處測得A的俯角為53°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了300m，在點D處測得B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離．（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
             

Answer 1

350 m

試題分析：過點A作AE⊥CD，垂足為E，過點B作BF⊥CD，垂足為F，先證得四邊形ABFE為矩形，即可得到AE＝BF＝200 m，CD＝300m，再解Rt△AEC、Rt△BFD可得CE、DF的長，即得結果．
過點A作AE⊥CD，垂足為E，過點B作BF⊥CD，垂足為F

∵AB∥CD，                      
∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°．
∴四邊形ABFE為矩形．
∴AB＝EF，AE＝BF．
由題意可知：AE＝BF＝200 m，CD＝300m．
在Rt△AEC中，∠C＝53°，AE＝200m，
∴CE＝AEtan53°≈150（m）．
在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝20m，
∴DF＝BFtan45°＝2001＝200（m）．
∴AB＝EF＝CD＋DF－CE≈300＋200－150＝350（m）．
答：島嶼兩端A、B的距離為350 m．
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.