Question

【題目】老師在講完乘法公式的多種運用后，要求同學們運用所學知識解答：求代數式的最小值？同學們經過交流、討論，最后總結出如下解答方法：

解：

∵，

當時，的值最小，最小值是0，

∴

當時，的值最小，最小值是1，

∴的最小值是1.

請你根據上述方法，解答下列各題

（1）當x=______時，代數式的最小值是______；

（2）若，當x=______時，y有最______值（填“大”或“小”），這個值是______；

（3）若，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）3， 3；（2）1，大， -2；（3）當時，的最小值為-6.

【解析】

（1）配方后即可確定最小值；
（2）將函數解析式配方后即可確定當x取何值時能取到最小值；
（3）首先由得到，代入x+y得到關于x的函數關系式，然后配方確定最小值即可；

（1）∵，

∴當時，有最小值3；

故答案為：3，3.

（2）∵，

∴當時最大值-2；

故答案為：1，大，-2.

（3）∵，

∴

∴，

∵，

∴，

∴當時，的最小值為-6.