Question

一、閱讀理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C為直角，則；
（2）若∠C為為銳角，則與的關系為：
（3）若∠C為鈍角，試推導的關系．
二、探究問題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

Answer 1

當∠C為鈍角時，；    當∠B為鈍角時，

試題分析：（3）如圖過A作AD⊥BC于D，則BD=BC+CD=a+CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²
在△ACD中：AD²=AC²－CD²
AB²－BD²= AC²－CD²
c²－(+CD)²= b²－CD²
∴
∵>0，CD>0
∴，所以：
在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形 ，  當∠C為鈍角時，，c<a+b=7，所以；   
當∠B為鈍角時，，解得，又因為c>b-a=1,所以
點評：本題考查三角形的三邊關系，考察學生接受新事物的能力，能把閱讀那段話的意思理解是解本題的關鍵