Question

如圖，半徑為2的圓內(nèi)的點(diǎn)P到圓心O的距離為1，過點(diǎn)P的弦AB與劣弧組成一個(gè)弓形，則此弓形周長(zhǎng)的最小值為（　　）

• A、

  4π

  3

  +2

  3

• B、

  2π

  3

  -2

  3

• C、

  2π

  3

  +2
• D、

  4π

  3

  -2

Answer 1

分析：要使弓形周長(zhǎng)最小，則使P在弦AB中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求得扇形的角度，然后在三角形AOB中求得AB的長(zhǎng)，即可求得弓形周長(zhǎng)的最小值．

解答：解：當(dāng)P在弦AB中點(diǎn)時(shí)，弓形弧長(zhǎng)最小．
弓形是不規(guī)則圖形，要用到割補(bǔ)法．補(bǔ)成一個(gè)扇形，再割掉一個(gè)三角形，
由勾股定理可得此扇形角度為120度，
根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得弧AB長(zhǎng)=

4π

3

，
在三角形AOB中，AB=2

3

，
∴弓形周長(zhǎng)的最小值=

4π

3

+2

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查扇形面積公式和解直接三角形的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P在弦AB中點(diǎn)時(shí)，弓形弧長(zhǎng)最小，此題有一定難度．