Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出y＞0時，x的取值范圍______；
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍______；
（3）求函數y=ax²+bx+c的表達式．

Answer 1

（1）拋物線開口向下，與x軸交于（1，0），（3，0），
當y＞0時，x的取值范圍是：1＜x＜3；

（2）拋物線對稱軸為直線x=2，開口向下，
y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＞2；

（3）拋物線與x軸交于（1，0），（3，0），
設解析式y=a（x-1）（x-3），把頂點（2，2）代入，
得2=a（2-1）（2-3），解得a=-2，
∴y=-2（x-1）（x-3），
即y=-2x²+8x-6．