Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是AB的中點，反比例函數y＝的圖象經過點E，與CD交于點F．

（1）若點C坐標為（6，0），求m的值及圖象經過D，E兩點的直線解析式；

（2）若DF﹣DE＝2，求反比例函數的表達式．

Answer 1

【答案】（1）m=12，；（2）y＝．

【解析】

（1）根據矩形的性質，可得D，E點坐標，根據待定系數法，可得答案；

（2）根據勾股定理，可得DE的長，根據線段的和差，可得DF，進而可得F點坐標，根據待定系數法，可得m的值，可得答案．

（1）∵點C坐標為（6，0），AD＝3，AB＝8，E為AB的中點，

∴點D（6，8），E（3，4），

∵反比例函數圖象經過E點，

∴m＝3×4＝12，

設直線DE的解析式為：y＝kx+b，

則，解得，

∴一次函數的解析式為：；

（2）∵AD＝3，AE＝4，

∴DE＝，

∵DF﹣DE＝2，

∴DF＝7，CF＝1，

設E點坐標為（a，4），則F點坐標為（a+3，1），

∵E，F兩點在函數y＝圖象上，

∴4a＝a+3，解得：a＝1．

∴E（1，4），

∴m＝1×4＝4，

∴反比例函數的表達式為y＝．