Question

【題目】大學生小李和同學一起自主創業開辦了一家公司，公司對經營的盈虧情況在每月的最后一天結算一次.在1－12月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數關系.

（1）求y與x函數關系式.

（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當月盈利）? 直接寫出9月份一個月內所獲得的利潤.

（3）在前12 個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）從4月份起扭虧為盈； 9月份一個月利潤為11萬元 ；（3）12，17萬元.

【解析】

（1）根據題意此拋物線的頂點坐標為，設出拋物線的頂點式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；

（2）由圖可解答；求8、9兩個月份的總利潤的差即為9月的利潤；

（3）根據前個月內所獲得的利潤減去前個月內所獲得的利潤，即可表示出第個月內所獲得的利潤，為關于的一次函數，且為增函數，得到取最大為12時，把代入即可求出最多的利潤．

（1）根據題意可設：，

∵點在拋物線上，

∴，

解得：，

∴即 ；

（2）∵，對稱軸為直線，

∴當時y隨x的增大而增大，

∴從4月份起扭虧為盈；

8月份前的總利潤為：萬元,

9月份前的總利潤為：萬元,

∴9月份一個月利潤為：萬元；

（3）設單月利潤為W萬元，

依題意得：，

整理得：，

∵，

∴W隨增大而增大，

∴當x＝12時，利潤最大，最大利潤為17萬元