Question

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點F是CD邊上一點，將紙片沿BF折疊，點C落在E點，使直線BE經過點D，若BF=CF=8，則AD的長為         .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：利用等邊對等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折疊的性質可以得到∠EBF=∠CBF=30°，從而可以求得∠BDF的度數，即可以求得線段BD，然后在直角三角形ABD中求解即可.

∵BF=CF=8，

∴∠FBC=∠C=30°，

∵折疊紙片使BC經過點D，點C落在點E處，BF是折痕，

∴∠EBF=∠CBF=30°，

∴∠EBC=60°，

∴∠BDF=90°

∵∠EBC=60°

∴∠ADB=60°，

∵BF=CF=8．

∴BD=BF?sin60°=

∴在Rt△BAD中，AD=BD×sin30°=．

考點：梯形，矩形、直角三角形的相關知識

點評：解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質來求解．