Question

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長(zhǎng)為

2

3

．

Answer 1

分析：利用等邊對(duì)等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折疊的性質(zhì)可以得到∠EBF=∠CBF=30°，從而可以求得∠BDF=90°．即可求得線段BD的長(zhǎng)，然后在直角三角形ABD中求得AD即可．

解答：解：如圖：∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∵折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，
∴∠EBC=60°，
∴∠BDF=90°，
∵BF=CF=8，
∴BD=BF•sin60°=4

3

，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC=60°，
∵∠A=90°，
∴AD=BD•cos60°=2

3

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故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．