Question

【題目】如圖，邊，分別在軸、軸的正半軸上，，是上一點,，，，，分別是線段，上的兩個動點，且始終保持，若為等腰三角形，則的長為______.

Answer 1

【答案】或或3.

【解析】

因為△AEF為等腰三角形，所以要分三種情況進行討論：①當EF=AF時，如圖1，根據△AGB是直角三角形及斜邊AB=3可求AG的長，即BG的長，從而求出AE的長，相減即可得出OE；

②當EF=AE時，如圖2，AE=BD=，則OE=OA-AE即可；

③當AE=AF時，如圖3，證明△ODE是等腰三角形，再求OD的長，就是OE的長．

當為等腰三角形，存在3種情況：

①當時，如圖1，過點作軸于，則是直角三角形，

∵，

∴，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

則四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴，

∴；

②當，如圖2，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∴；

③當時，如圖3，

∵，

∴，

∵，

∴，

由（1）得：，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，則，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

綜上所述，或或3.