Question

【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F．求證：DE=DF．

Answer 1

【答案】證明：連接AC，交BD于點O，作EG⊥BD于點G．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵AE∥BD，

∴四邊形AOGE是矩形，

∴EG=AO= AC= BD= BE，

∴∠EBD=30°，

∵∠EBD=30°，BE=BD，

∴∠BED=75°，

∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DF=DE．

【解析】作輔助線，由矩形的性質，先證得EG的值，再可得到∠EBD=30°，結合條件可求∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，最后證得∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．