Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），一次函數(shù)y＝2x的圖象與直線AB交于點(diǎn)M．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式及M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)N是x軸上一點(diǎn)，且△MNB的面積為6，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+3，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）；（2）N的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（9，0）．

【解析】

（1）由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由兩條直線的解析式即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，0）．由△MNB的面積為6得出方程，解方程即可．

（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）．

把點(diǎn)A（0，3）、點(diǎn)B（3，0）代入得：

解得：，

∴直線AB的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3；

由得：，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．

（2）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，0）．

∵△MNB的面積為6，

∴×2×|x﹣3|＝6，

∴x＝9，或x＝﹣3．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（9，0）．