Question

【題目】觀察下表：

序號	1	2	3	…
圖形				…

我們把某格中字母和所得到的多項式稱為特征多項式，例如：

第1格的“特征多項式”為；

第2格的“特征多項式”為．

回答下列問題：

（1）第3格的“特征多項式”為________________，

第4格的“特征多項式”為______________________，

第格的“特征多項式”為___________________；

（2）若第1格的“特征多項式”的值為，第2格的“特征多項式”的值為，求的值；

（3）在（2）的條件下，第格的特征多項式的值為，則直接寫出的值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2），；（3）或．

【解析】

（1）利用已知表格中x，y個數變化規律得出第2格的“特征多項式”以及第n格的“特征多項式”；

（2）利用（1）中所求得出關于x，y的等式組成方程組求出答案；

（3）利用二次函數最值求法得出答案．

解：（1）第3格的“特征多項式”為：16x+9y；

第4格的“特征多項式”為：25x+16y；

第n格的“特征多項式”為： ；

故答案為：16x+9y；25x+16y；

（2）∵第1格的“特征多項式”的值為-10，第2格的“特征多項式”的值為-16，

∴根據題意可得：

，解得：

∴x，y的值分別為：，；

（3）由（2）可知，

∴第n格的“特征多項式”為：

∴由題意可得

整理得

解得：或．