Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，E、P分別為CD、DA邊上的點，ED＝2cm，PD＝3cm， PF⊥AD，折疊紙片，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是____________cm.

Answer 1

過Q點作QG⊥CD，垂足為G點，連接QE，設PQ=x，根據折疊及矩形的性質，用含x的式子表示Rt△EGQ的三邊，再用勾股定理列方程求x即可．
解：過Q點作QG⊥CD，垂足為G點，連接QE，
設PQ=x，由折疊及矩形的性質可知，
EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=DG-DE=PQ-DE=x-2，
在Rt△EGQ中，由勾股定理得
EG²+GQ²=EQ²，即：（x-2）²+3²=x²，
解得：x=，即PQ=．
故答案為：