已知拋物線
與
軸交于點
，點
是拋物線上的點，且滿足
∥
軸，點
是拋物線的頂點.
（1）求拋物線的對稱軸及點坐標；
（2）若拋物線經過點
，求拋物線的表達式；
（3）對（2）中的拋物線，點
在線段上，若以點
、、為頂點的三角形與
相似，試求點的坐標.
（1）
（2）
（3）點
的坐標為
或
【解析】解（1）由題意得，
，∴對稱軸為直線
；…………………（2分）
∵點
，點
是拋物線上的點，
∥
軸，
∴被直線垂直平分，∴.………………………………………（1分）
（2）∵拋物線經過點
，
，所以有
，……………（2分）
解得
，∴拋物線的表達式為.………………………（1分）
（3）∵拋物線的對稱軸為直線，∴
，…………………………（1分）
過點
作
軸，垂足為點
，設對稱軸與交于點
.……………（1分）
∵∥軸，∴
，∴
，
又∵
，
，∴
，∴
∽
，…………（1分）
∴
，………………………………………………………………（1分）
當
∽
時，有
，
∵
，∴
，∴
；…………………（1分）
當∽
時，有
，
∴
，∴
，………………………………………………………（1分）
綜上所述滿足條件的點的坐標為或
.
科目：初中數學 來源： 題型：
在平面直角坐標系中，已知拋物線
與
軸交于點
、
（點在點的左側），與
軸的正半軸交于點
，頂點為
.
（Ⅰ）若
，
，求此時拋物線頂點的坐標；
（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足
S△BCE = S△ABC，求此時直線
的解析式；
（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當的平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足
S△BCE = 2S△AOC，且頂點恰好落在直線
上，求此時拋物線的解析式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，已知拋物線與
軸交于點
，
，與y軸交于點
．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
與
軸交于點
(-1,0)、
(3,0)，與
軸的正半軸交于點
，頂點為
.
的坐標；軸于點F，在不添加線和字母情況下，圖中面積相等的三角形有： ．軸交于點M、N，與軸的正半軸交于點P，頂點為Q.在四邊形MNQP中滿足S△NPQ = S△MNP，求此時直線PN的解析式查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
與
軸交于點
，點
是拋物線上的點，且滿足
∥
軸，點
是拋物線的頂點.
點坐標；
，求拋物線的表達式；
在線段上，若以點
、、為頂點的三角形與
相似，試求點的坐標.查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，已知拋物線
與
軸交于點
，且經過
兩點，點
是拋物線頂點，
是對稱軸與直線
的交點，
與關于點對稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：
；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點
，使
與
相似．若有，請求出所有符合條件的點的坐標；若沒有，請說明理由．
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