Question

（2012•長豐縣三模）第三十屆夏季奧林匹克運動會將于2012年7月27日在英國倫敦開幕．為了改善觀眾的觀看視角，主辦方對羽毛球場的觀眾看臺進行了修繕，在修繕過程中，原看臺高度較低，先普遍增加看臺的高度，如圖所示，已知原看臺BD長20米，在水平長度（BC）不發生改變的前提下，看臺的傾斜角由30°增大到45°，那么修繕后的看臺高度將會增加多少米？（結果保留兩位有效數字，參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先利用銳角三角函數關系得出CD的長，進而利用在Rt△ABC中，BC=10

3

m，∠ABC=45°，得出△ABC是等腰直角三角形，求出AC=BC=10

3

m，即可得出AD的長．

解答：解：∵在Rt△BCD中，BD=20m，∠DBC=30°，
∴CD=BD•sin30°=20×

1

2

=10（m），
BC=BD•cos30°=20×

3

2

=10

3

（m），
∵在Rt△ABC中，BC=10

3

m，∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=10

3

m，
∴AD=AC-CD=10

3

-10≈7.3（m）．
答：修繕后的看臺高度將會增加7.3米．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據已知得出AC=BC是解題關鍵．