Question

【題目】在△ABC中，AB邊的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l與 l2相交于點(diǎn)O，連接AD，AE，△ADE的為6cm.

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）分別連接OA，OB，OC，若△OBC的周長(zhǎng)為16cm，求OA的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）BC=6cm；（2）OA= 5cm．

【解析】試題分析：（1）由在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O，可得AD=BD，AE=CE，繼而可得BC=△ADE的周長(zhǎng)；

（2）由在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O，可得OA=OB=OC，繼而求得答案.

試題解析：（1）∵l1，l2 分別是線段AB，AC 的垂直平分線，

∴AD=BD，AE=CE，

∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，

∵△ADE的周長(zhǎng)為6cm，

即AD+DE+AE=6cm，

∴BC=6cm；

（2）∵l1，l2分別是線段AB，AC的垂直平分線，

∴OA=OC=OB，

∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm，

即OA+OC+OB=16cm，

∴OA+OB=16-6=10(cm)，

∴ OC=5cm，

∴OA=OC=OB =5cm．