Question

【題目】如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B＝90，AD＝6，AB＝4，BC＝9．

（1）求CD的長為．

（2）點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BC向點C運動，連接DP．設點P運動的時間為t秒，則當t為何值時，△PDC為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）5（2）①PD=DC， t=3 ②PC=DC， t=5 ③PD=PC， t=65/18

【解析】

試題分析：（1）過點D作，垂足為，先判斷出四邊形是矩形，在中根據勾股定理即可得出的長；

（2） 過點作，垂足為，由題意得，．再分，，三種情況進行討論．

試題解析：

（1）過點D作，垂足為E，

∵，，

∴四邊形ABED是矩形，

∴BE=AD=6，DE=AB=4，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

在Rt△DCE中，．

故答案為：5；

（2）過點D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．

當CD=CP時，5=9﹣t，解得t=4；

當CD=PD時，E為PC中點，

∴6﹣t=3，

∴t=3；

當PD=PC時，，

∴，

解得t= ．

故t的值為t=3或4或．