Question

若△ABC三邊分別為a，b，c且滿足a²-ab+ac-bc=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：△ABC為等腰三角形．理由如下：
∵a²-ab+ac-bc=0，
∴a（a-b）+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+c）=0，
∵a、b、c為△ABC三邊，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC是以a、b為腰的等腰三角形．
分析：先把所給等式左邊利用分組分解的方法得到（a-b）（a+c）=0，由于a+c≠0，則a-b=0，即a=b，然后根據等腰三角形的判定方法進行判斷．
點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解的方法把所給的代數式和等式進行變形，然后得到更為簡單得數量關系，再根據此關系解決問題．