Question

【題目】如圖,已知在ABCD中,分別以AB,AD為邊分別向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A,E之間,連接CE,CF,EF,則下列結論不一定正確的是(　　)

A. △CDF≌△EBC B. ∠CDF=∠EAF

C. △ECF是等邊三角形 D. CG⊥AE

Answer 1

【答案】D

【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BE，

∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故A中結論正確；

（2）∵在平行四邊形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

又∵∠CDF=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故B中結論正確；

（3）∵在△CDF和△EAF中，DF=AF，∠CDF=∠EAF，DC=AB=AE，

∴△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EF=CE=CF，

∴△ECF是等邊三角形，故C正確；

（4）∵△ABE是等邊三角形，

∴∠ABE=60°，

∴當CG⊥AE時，∠ABG=30°，

則此時∠ABC=180°-∠ABG=150°，

∵由題中條件無法確定∠ABC的度數，

∴D中結論不一定成立.

故選D.