Question

如圖，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2，BC=7，CD=6，在BC上找一點P，使△ABP∽△DCP，求出BP的值．

Answer 1

分析：此題中P點的位置不同時，角的對應關系也不同，所以應分情況討論：
（1）當∠BAP與∠CPD對應相等時；
（2）當∠BAP與∠CDP對應相等時；然后根據各自的對應線段成比例求出BP的長．

解答：解：（1）當△BAP∽△CPD時，

BA

CP

=

BP

CD

，

2

7-BP

=

BP

6

，解得BP=3或BP=4；

（2）當△BAP∽△CDP時，

BA

CD

=

BP

CP

，

2

6

=

BP

7-BP

，BP=1.75．
綜上可知，當BP的值為1.75，3或4時，△ABP∽△DCP．

點評：此題考查了相似三角形的判定，①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．