Question

如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數圖象上的是點

（18，6）

．

Answer 1

分析：利用梯形的性質求出ACBO的坐標，再利用待定系數法求出AB、CO的解析式，將解析式組成方程組，求出D點坐標，根據中點坐標公式求出E、F、G點坐標，再根據A點坐標，利用待定系數法求出A所在反比例函數解析式，然后判斷橫縱坐標之積是否為反比例函數的比例系數．

解答：解：∵OB=18，AC=9，BC=12，
又∵CB⊥x軸，
∴B點坐標為（18，0），C點坐標為（18，12），A點坐標為（9，12），
∴設AB的解析式為y=kx+b，
把A（9，12），B（18，0）分別代入解析式得，

9k+b=12 18k+b=0

，
解得

k=- 4 3 b=24

．
故函數解析式為y=-

4

3

x+24，
設OC解析式為y=nx，將（18，12）分別代入解析式得，12=18n，
解得n=

12

18

=

2

3

，
故函數解析式為y=

2

3

x，
將y=

2

3

x和y=-

4

3

x+24組成方程組得，

y= 2 3 x y=- 4 3 x+24

，
解得

x=12 y=8

．
D點坐標為（12，8）．
因為E為DC中點，則E點坐標為（15，10），
F為DB中點，F點坐標為（15，4），
易得G點坐標為（18，6），
設A點所在的反比例函數解析式為y=

d

x

，
將A（9，12）代入解析式得，d=9×12=108，
函數解析式為y=

108

x

，
可見，反比例函數圖象上的點的橫、縱坐標之積為108，
而G、E、D、F四個點中，橫縱坐標之積為108的只有：G（18，6）．
故答案為G（18，6）．

點評：此題主要考查反比例函數的性質，注意根據梯形的性質求出各點坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式，通過解方程組求出交點坐標．同時要注意運用數形結合的思想．