Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方.下列結論：①4a-2b+c=0；②a-b+c＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0.其中正確結論的個數是（　　）個.

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據已知畫出圖象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0，2a+c=2b-2a；把x=-1代入得到a-b+c＞0；根據-＜0，推出a＜0，b＜0，a+c＞b，計算2a+c=2b-2a＞0；代入得到2a-b+1=-c+1＞0，根據結論判斷即可．

根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，畫出圖象為：如圖

把x=-2代入得：4a-2b+c=0，∴①正確；
把x=-1代入得：y=a-b+c＞0，如圖A點，∴②錯誤；
∵（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，
∴取符合條件1＜x1＜2的任何一個x1，-2x1＜-2，
∴由一元二次方程根與系數的關系知 x1x2=＜-2，
∴不等式的兩邊都乘以a（a＜0）得：c＞-2a，
∴2a+c＞0，∴③正確；
④由4a-2b+c=0得 2a-b=-，
而0＜c＜2，∴-1＜-＜0
∴-1＜2a-b＜0
∴2a-b+1＞0，
∴④正確．
所以①③④三項正確．
故選B．