Question

（2009•益陽(yáng)）如圖，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A′B′C′，使點(diǎn)B′與C重合，連接A′B，則tan∠A′BC′的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：tan∠A'BC'的值，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊長(zhǎng)的比來(lái)求．因而過(guò)A′作出A′D⊥BC′，垂足為D．在直角△A′BD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解．
解答：解：過(guò)A′作出A′D⊥BC′，垂足為D．在等腰直角三角形A′B′C′中，則A′D是底邊上的中線，
∴A′D=B′D=．
∵BC=B′C′，
∴tan∠A'BC'===．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰直角三角形中，底邊上的高與底邊上的中線重合和直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半．