Question

如圖，過點O的直線與雙曲線y=

k

x

(k≠0)交于A、B兩點，過B作BC⊥x軸于C點，作BD⊥y軸于D點，在x軸、y軸上分別取點F、E，使AE=AF=OA，設(shè)圖中兩塊陰影部分圖形的面積分別是S₁，S₂，則S₁，S₂的數(shù)量關(guān)系是（　　）

A．S1=S2

B．2S1=S2

C．3S1=S2

D．無法確定

Answer 1

設(shè)A點坐標為（m，n），
過點O的直線與雙曲線y=

k

x

(k≠0)交于A、B兩點，則AB兩點關(guān)與原點對稱，則B的坐標為（-m，-n）；
矩形OCBD中，易得OD=-n，OC=m；則S₁=-mn；
在Rt△EOF中，AE=AF=OA，故A為EF中點，
由中位線的性質(zhì)可得OF=-2n，OE=2m；
則S₂=OF×OE=-4mn；
故2S₁=S₂．
故選B．