Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A的坐標是(4，0)，P為邊AB上一點，∠CPB＝60°，沿CP折疊正方形OABC，折疊后，點B落在平面內的點B′處，則點B′的坐標為(　　)

A. (2，2) B. (，2－) C. (2，4－2) D. (，4－2)

Answer 1

【答案】C

【解析】如下圖，過點B′作B′D⊥OC于點D，由折疊的性質結合已知條件可得B′C=BC=OA=4，∠B′CP=∠BCP=90°-60°=30°，由此可得∠DCB′=30°，從而結合已知條件可解得B′D和OD的長，由此即可得到點B的坐標.

如下圖，過點B′作B′D⊥OC于點D，

∵四邊形OABC是正方形，點A的坐標為（4，0），

∴BC=OC=OA=4，∠B=∠BCO=90°，

∵∠CPB=60°，

∴∠BCP=30°，

∵△BCP是由△BCP沿CP折疊得到的，

∴∠B′CP=∠BCP=30°，B′C=BC=4，

∴∠DCB′=90°-30°-30°=30°，

∵B′D⊥OC于點D，

∴∠B′DC=90°，

∴B′D=2，CD=，

∴OD=OC-CD=，

∴點B′的坐標為：.

故選C.