Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°，

∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，

∵AM=DM=DC=2，

∴△CDM是等邊三角形，

∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，

∴∠MAC=∠MCA=30°，

∴∠ACD=90°，

∴AC=2，

在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，

∴AN=AC=，

∵AE=EH，GF=FH，

∴EF=AG，

易知AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長，

∴AG的最大值為2，最小值為，

∴EF的最大值為，最小值為，

∴EF的最大值與最小值的差為．