【題目】觀察下列由連續的正整數組成的等式:
第1層 1+2=3
第2層 4+5+6=7+8
第3層 9+10+11+12=13+14+15
第4層 16+17+18+19+20=21+22+23+24
……
(1)第6層等號右側的第一個數是 ,第n層等號右側的第一個數是 (用含n的式子表示,n是正整數);
(2)數字2016排在第幾層?請簡要說明理由;
(3)求第99層右側最后三個數字的和.
【答案】(1)43;n2+n+1. （2）44；（3）29994.
【解析】(1)、由題意知，第6層等號左側的第一個數是62=36、第n層等號左側的第一個數是n2，分別加上序數加1即可得；(2)、根據第n層的第一個數是n2，由442＜2016＜452可得答案；(3)、由以上規律知第99層右側最后三個數字為1002-1、1002-2、1002-3，相加可得．
(1)43；n2+n+1.
(2)由題意知，第n層的第1個數是n2.
∵442=1936，452=2025， 又442<2016<452， ∴2016排在第44層.
(3)(1002-1)+(1002-2)+(1002-3)=3×10000-6=29994．
答:第99層右側最后三個數字之和為29994.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.兩點之間的距離是兩點間的線段
B.與同一條直線垂直的兩條直線也垂直
C.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
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【題目】觀察下列各式:
(x-1)÷(x-1)=1;
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1.
(1)根據上面各式的規律可得(xn+1-1)÷(x-1)= ;
(2)利用(1)的結論求22 017+22 016+…+2+1的值;
(3)若1+x+x2+…+x2 017=0,求x2 018的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對一組數(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y)，定義其變換法則如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且規定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n為大于1的整數），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，則P2017(1,-1)=（ ）．
A. （0，21008） B. （0，-21008） C. （0，-21009） D. （0，21009）
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【題目】某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批A型電腦和B型電腦.經投標發現，購買1臺A型電腦比購買1臺B型電腦貴500元；購買2臺A型電腦和3臺B型電腦共需13500元.
（1）購買1臺A型電腦和1臺B型電腦各需多少元？
（2）根據學校實際情況，需購買A、B型電腦的總數為50臺，購買A、B型電腦的總費用不超過145250元.
①請問A型電腦最多購買多少臺？
②從學校教師的實際需要出發，其中A型電腦購買的臺數不少于B型電腦臺數的3倍，該校共有幾種購買方案？試寫出所有的購買方案.
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【題目】閱讀下列文字，回答問題.
題目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC.
證明：假設AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC. 這與假設矛盾，所以AC≠BC.
上面的證明有沒有錯誤？若沒有錯誤，指出其證明的方法；若有錯誤，請予以糾正.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A.不相交的兩條直線是平行線
B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行
C.從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離
D.在同一平面內，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．
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