Question

如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點B按順時針轉動一個角度到A₁BC₁的位置，使得點A、B、C₁在同一條直線上，那么這個角度等于

 

，若BC的長為15cm，那么頂點A從開始到結束所經過的路徑長為

 

．

Answer 1

分析：根據題意旋轉角為∠ABA₁，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C₁在同一條直線上，得到∠ABA₁=180°-∠A₁BC₁=180°-60°=120°；再在Rt△ABC，∠A=90°-60°=30°，BC=15cm，得AB=30cm，然后根據弧長公式即可求出弧AA₁．

解答：解：旋轉角為∠ABA₁，∵∠ABC=60°，∠C=90°，
∴∠ABA₁=180°-∠A₁BC₁=180°-60°=120°；
又∵∠A=90°-60°=30°，BC=15cm，
∴AB=30cm，
∴頂點A從開始到結束所經過的路徑長=

120×π×30

180

=20π（cm）．
故答案為：120°，20πcm．

點評：本題考查了弧長的計算公式：l=

nπR

180

，其中l表示弧長，n表示弧所對的圓心角的度數．