Question

【題目】閱讀理解：

一般地，在數(shù)軸上點(diǎn)，表示的實(shí)數(shù)分別為，（），則，兩點(diǎn)的距離．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)，表示的實(shí)數(shù)分別為-3，4，則記，，因?yàn)?/span>，顯然，兩點(diǎn)的距離．

若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，所以，即．

解決問題：

（1）直接寫出線段的中點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)　　　　 ；

（2）在點(diǎn)右側(cè)的數(shù)軸上有點(diǎn)，且，求點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是點(diǎn)速度的2倍，的中點(diǎn)和的中點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，3秒后，，則點(diǎn)的速度為每秒　　　　 個(gè)單位長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1或．

【解析】

（1）按照題目給的公式求解即可；

（2）按照閱讀理解寫出用xP表示AP、BP的式子，列方程求解即可；

（3）設(shè)點(diǎn)B的速度為每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度，則A的速度為每秒2b個(gè)單位長(zhǎng)度．因?yàn)?/span>A、B同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，故其表示的數(shù)加上速度時(shí)間的積即為新點(diǎn)表示的數(shù)．由于A的速度比B快，有可能3秒后A到了B的右側(cè)，MN的算法有改變，故需要分類討論．

解：（1）根據(jù)題意可得，．

故答案為：；

（2）依題意得，xA＜xB＜xP，
∴AP=xP-xA=xP+3，BP=xP-xB=xP-4，
∵AP+BP=9，∴xP+3+xP-4=9．
解得：xP=5．

即點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)xP為5；
（3）∵點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)

∴xM=＝1，xN=．

設(shè)B的運(yùn)動(dòng)速度為每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度，則A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2b個(gè)單位長(zhǎng)度，3秒后，

∴xB=4+3b，xA=-3+6b，

∴xM=＝1+3b，xN=，

∵MN=|xN-xM|=2,

①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，(1+3b)＝2，解得：b=1；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，(1+3b)-＝2，解得：b=．

∴點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度或每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．

故答案為：1或．