【題目】如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
（1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標；
（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．
【答案】（1）A1（3，4），B1（0，2）；（2）平行四邊形，理由見試題解析
【解析】
試題分析：（1）由于△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，利用關于原點中心對稱的點的坐標特征得到A1，B1的坐標，然后描點，再連結OB1、OA1和A1B1即可；
（2）根據中心對稱的性質得OA=OA1，OB=OB1，則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA1B1為平行四邊形．
試題解析：（1）如圖，A1（3，4），B1（0，2）；
（2）以A，B，A1，B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由如下：
∵△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，
∴點A與點A1關于原點對稱，點B與點B1關于原點對稱，
∴OA=OA1，OB=OB1，
∴四邊形ABA1B1為平行四邊形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】北京市積極開展城市環境建設，其中污水治理是重點工作之一，以下是北京市2012﹣2017年污水處理率統計表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
污水處理率（%） | 83.0 | 84.6 | 86.1 | 87.9 | 90.0 | 92.0 |
（1）用折線圖將2012﹣2017年北京市污水處理率表示出來，并在圖中標明相應的數據；
（2）根據統計圖表中提供的信息，預估2018年北京市污水處理率約為_____%，說明你的預估理由：_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，
是
中邊
上的-點，過點、
分別作、
、
、
，垂足分別為點
、
、
，由
與
的面積之和等于的面積，有等量關系式：
.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計算途徑可以得出相關線段的數量關系式，從而用于解決數學問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題.
圖(1) 圖(2)
(1)如圖(1)， 矩形
中，
，
，點
是
上一點，過點作
，
，垂足分別為點、，求
的值；
(2)如圖(2)，在
中，角平分線
、
相交于點
，過點分別作
、
，垂足分別為點
、
，若
，
，求四邊形
的周長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM為△ABC中BC邊上的中線，連接DE．求證：DE=2AM．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上點
，
表示的數
，
滿足
，點
為線段
上一點（不與，重合），
，
兩點分別從，同時向數軸正方向移動，點運動速度為每秒2個單位長度，點運動速度為每秒3個單位長度，設運動時間為
秒（
）.
（1）直接寫出
______，
______；
（2）若點表示的數是0.
①
，則
的長為______（直接寫出結果）；
②點，在移動過程中，線段
，
之間是否存在某種確定的數量關系，判斷并說明理由；
（3）點，均在線段上移動，若
，且到線段的中點
的距離為3，請求出符合條件的點表示的數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于三角函數有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=
（1﹣tanαtanβ≠0）
tan（α﹣β）=
（1+tanαtanβ≠0）
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值．
如：tan105°=tan（45°+60°）=
根據上面的知識，你可以選擇適當的公式解決下面問題：
如圖，兩座建筑物AB和DC的水平距離BC為24米，從點A測得點D的俯角α=15°，測得點C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．
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