Question

【題目】已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號的時裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.

（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）有幾種生產(chǎn)方案？

（3）如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？

Answer 1

【答案】（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產(chǎn)方案；（3）當(dāng)生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元.

【解析】

（1）根據(jù)題意，根據(jù)總利潤=型號的總利潤＋型號的總利潤，即可求出（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B兩種布料的總長列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個方案；

（3）一次函數(shù)的增減性，求最值即可．

解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600

即（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+3600；

（2）由題意可知：

解得：

故可生產(chǎn)型號的時裝40套、生產(chǎn)型號的時裝80－40=40套或生產(chǎn)型號的時裝41套、生產(chǎn)型號的時裝80－41=39套或生產(chǎn)型號的時裝42套、生產(chǎn)型號的時裝80－42=38套或生產(chǎn)型號的時裝43套、生產(chǎn)型號的時裝80－43=37套或生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝80－44=36套，共5種生產(chǎn)方案

答：共有5種生產(chǎn)方案．

（3）∵一次函數(shù)y=5x+3600中，，5＞0

∴y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=44時，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820

即當(dāng)生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．

答: 當(dāng)生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．