Question

（本小題10分） 在平面直角坐標系中，將直線l：沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線：沿x軸平移，得到一條新拋物線與y軸交于點D，與直線AB交于點E、點F．

（Ⅰ）求直線AB的解析式；

（Ⅱ）若線段DF∥x軸，求拋物線的解析式；

（Ⅲ）在（2）的條件下，若點F在y軸右側，過F作FH⊥x軸于點G，與直線l交于點H，一條直線m（m不過△AFH的頂點）與AF交于點M，與FH交于點N，如果直線m既垂直于直線AB又平分△AFH的面積，求直線m的解析式．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設直線AB的解析式為．

將直線與x軸、y軸交點分別為（－2，0），（0，），

沿x軸翻折，則直線、直線AB

與x軸交于同一點（－2,0），

∴A（－2,0）．

與y軸的交點（0，）與點B關于x軸對稱，

∴B（0，），

∴

解得，．

∴直線AB的解析式為 ．·························································· 3分

（2）設平移后的拋物線的頂點為P（h，0），             

則拋物線解析式為：=．     

∴D（0，）．   ………4分

∵DF∥x軸，

∴點F（2h，），   ………5分

又點F在直線AB上，

∴．     ………6分

解得 ，．

∴拋物線的解析式為或．………7分

（3）過M作MT⊥FH于T，

∴Rt△MTF∽Rt△AGF．

∴．

設FT=3k，TM=4k，FM=5k．

則FN=－FM=16－5k．……………8分

∴．

∵=48，

又．

∴．

解得或（舍去）．

∴FM=6，FT=，MT=，GN=4，TG=．

∴M（，）、N（6，－4）．

∴直線MN的解析式為：．······················································ 10分

【解析】略