Question

【題目】如圖1是立方體和長方體模型，立方體棱長和長方體底面各邊長都為1，長方體側棱長為2，現用60張長為6，寬為4的長方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：

方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個立方體表面展開圖；

方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個長方體表面展開圖（圖中只畫出1個）．

設用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長方體，共做兩種模型y個．要求制作的長方體的個數不超過立方體的個數．

（1）在圖3中畫出第二個長方體表面展開圖，用陰影表示；

（2）請你寫出y關于x的函數解析式，并注明自變量x的取值范圍；

（3）設每只模型（包括立方體和長方體）平均獲利為w（元），w滿足函數，

若想將模型作為教具賣出獲得最大利潤，則應該制作立方體和長方體各多少個？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）y=x+120，（24≤x≤60）；

（3）制作立方體24個，長方體36個時，利潤最大為195．84元

【解析】

試題分析：（1）如圖所示：

（2）根據題意得：y=3x+2（60-x）

整理得：y=x+120，（）

（3）設總利潤為（元），

則=（）（x+120）

∵，

∴x=24時，，（個）

答：制作立方體24個，長方體36個時，利潤最大為195．84元