Question

四個互不相等的正數：x，y，m，n中，最大數為x，最小數為n，x∶y＝m∶n，比較x＋n與y＋m的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：設x∶y＝m∶n＝k，∵x最大，∴k＞1 　　于是得x＝ky，m＝kn 　　考查x＋n－(y＋m)＝ky＋n－y－kn 　　＝y(k－1)＋n(1－k) 　　＝(y－n)(k－1) 　　∵n最小，∴y－n＞0 　　∵k＞1，∴k－1＞0 　　∴x＋n(y＋m)＝(y－n)(k－1)＞0 　　∴x＋n＞y＋m