Question

已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上的點，F是CD邊上一點，且CE=CF，連接DE，BF．求證：DE=BF．

Answer 1

分析：根據正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，BC=CD、∠BCF=∠DCE=90°，又CE=CF，根據邊角邊定理△BCF和△DCE全等，再根據全等三角形對應邊相等即可證明．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵E為BC延長線上的點，
∴∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠DCE．
在△BCF和△DCE中，

BC=DC ∠BCD=∠DCE CE=CF

，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴DE=BF．

點評：本題主要考查正方形的四條邊都相等和四個角都是直角的性質以及三角形全等的判定和全等三角形對應邊相等的性質．